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Bei dem Budget wirst du schon auf dem Gebrauchtmarkt kaum was finden können. Aber da musst du Kleinanzeigen & Co. nach Schnäppchen abgrasen, und dir einen gefundenen Rechner aber zeigen lassen - dass der auch wirklich läuft und komplett ist.
Bei einem gebrauchten 300€ Gaming-PC bekommt man leider nur ein veraltetes System mit einigen Einschränkungen und wahrscheinlich keinen Aufrüstmöglichkeiten. Da stehst Du in 2 Jahren wieder da, weil für ein Spiel die Leistung vorne und hinten nicht reicht.
Ich würde empfehlen, etwas mehr Budget anzusparen und im Bereich 500-600€ zu suchen. Hier gibt es leider auch überteuerten Schrott, aber man findet hier und da etwas preiswertes in Richtung Ryzen 3700x/5600, 16GB DDR4 und ner RTX 2000/3000 8GB oder RX 6000/7000.