mmh da läuft wohl einiges durcheinander
Entweder hast du M780 Shifter (10fach) oder M770 (9fach)
M780 haben an der Unterseite einen "Mode-Converter" also einen Umschalter von 2fach auch 3fach.
der M665 Umwerfer (auch "9fach" wobei das ja keine Rolle spielt) wäre bereits ein dedizierter "2-fach umwerfer"
Ausgelegt für max 36Zähne bei einer Differenz von 14 zum kleinen (kann natürlich auch darüber hinaus funktionieren, Shimano ist das meist sehr konservativ)
Das überschalten, in beide Richtungen, kriegst du mit einer korrekten Einstellung weg.
Auch wenn du einen 3Fach Shifter nutzt, kannst du das überschalten über dein 2. Kettenblatt mit der Begrenzungsschraube des Umwerfers verhindern.
Springt sie auch Richtung Kurbel über, ist auch hier die Begrenzung nicht richtig eingestellt.
Sorry das wirst du nicht hören wollen, aber da ist die Einstellung schlicht schlecht.
3Fach Schaltung vorne kannst du über die Begrenzungschrauben auch 2Fach reduzieren (uU sind die originalen zu kurz? - es dürfte aber auch da nur auf einer Seite überschalten)
Solange Schalthebel und Schaltwerk oder Umwerfer vom gleichen Hersteller und ähnlicher Generation sind, kann man diese beliebig mischen, bzw auch auf Kurbeln anderer Hersteller verwenden.