Problem 1 - eventueller Zugriff auf deinen Rechner übers Netzwerk - sollte bei richtigem Verhalten (Betriebssystem aktuell halten, Konten mit sicheren Passwörtern versehen, Gastzugang/Freigaben/Firewall entsprechend konfigurieren,...) beherrschbar sein.
Problem 2 ist eine eventuelle Belauschung/Mitschnitt deines Internetverkehrs, um diesen auszuwerten, Zugangsdaten für Dienste/Internetseiten zu klauen, etc. Um sich gegen sowas abzusichern schickt man seinen Traffic idealerweise komplett verschlüsselt über ein VPN nach Hause (Fritz!Boxen können das z.B., oder ne Linux-Büchse hinstellen...) oder zu einer anderen vertrauenswürdigen Gegenstelle (gibt entsprechende kommerzielle Anbieter).
Hast du kein VPN wirds kompliziert. Es bleibt dir eigentlich nur darauf zu achten, keine Dienste/Anwendungen zu nutzen, die deiner Meinung nach "interessante" Daten unverschlüsselt übertragen (was aber je nach Interesse/Aufwand des Netzwerkbetreibers, in verschlüsselten Traffic reinzugucken, auch keine Garantie sein muss - s.u.) - soweit du das feststellen/beurteilen kannst.
Sprich nur auf Internetseiten anmelden, die durchgängig(!) HTTPS verwenden (oft ist nur der Anmeldevorgang verschlüsselt, und danach wird das Login-Cookie unverschlüsselt übertragen). Z.B. bei Gmail und ich glaube mittlerweile auch Facebook kann man das irgendwo in den Einstellungen einschalten, bei vielen anderen Diensten hat man Pech gehabt.
E-Mail-Client (falls benutzt) für verschlüsselte Verbindungen (für Abholen UND Senden!) konfigurieren.
Diverse Instant-Messenger verschlüsseln wohl garnix und können daher generell mitgelesen werden.
Das Problem ist aber wie oben schon angedeutet, dass es Fertigbüchsen gibt die $Admin ins Netz klemmen kann, die dann transparent per MITM-Angriff deinen Traffic zu entschlüsseln versuchen, irgendwas damit machen und ihn dann wieder neu verschlüsselt rausschicken. Oder man bekommt vom Netzwerkbetreiber ein Zertifikat untergejubelt, das diesem das Entschlüsseln ermöglicht... also Vorsicht, wenn man für den Netzwerkzugang irgendwelche Software oder direkt Zertifikate installieren soll. Bei vom Netzwerkbetreiber zur Verfügung gestellten Geräten kann sowas auch gleich vorinstalliert sein. Zumindest für Browser gibt es Erweiterungen wie Perspectives oder HTTPS Everywhere, um zu überprüfen ob man die selben Zertifikate bekommt wie an anderen Stellen im Netz, aber das funktioniert eben nur im Browser und nicht bei allen Seiten (große Anbieter und speziell CDNs haben oft etliche Zertifikate...), ist also auch nicht unbedingt der Wahrheit letzter Schluss.
Sprich an der VPN-Lösung führt eigentlich kein Weg vorbei. Für den Fall dass der Betreiber diese Möglichkeit blockiert, sollte man wenn nötig eben einen UMTS-Stick oder ein Smartphone mit Tethering-Möglichkeit als Backuplösung dabei haben, damit man notfalls unabhängig ist.
