aufjedenfall eine Krankenversicherung, je nach Einkommen Private oder Gesetzliche (wahrscheinlich), wobei die sollte schon da sein. Am Ende der Ausbildung dürftest du aber eventl. wegen Vertragswechsel die Möglichkeit haben deine aktuelle zu Wechseln, kann sich lohnen.
Dann würde ich dir auch ganz klar eine Berufsunfähigkeitsversicherung ans Herz legen. Hier ist das Angebot sehr groß und unüberschaubar. Ich habe eine bei Fortis, die zwar mit knapp 30€ recht teuer ist, aber dafür bekomme ich bis 2039 1000€/Monat und der Clou sollte ich nicht berufsunfähig werden, bekomme ich meine Beiträge am Ende des Vertrags komplett zurück bezahlt. Für sowas zahle ich gerne drauf

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Eine Haftpflicht brauchst du auch, aber das kommt drauf an wo du wohnst. Ich z.B. bin noch bei den Eltern mitversichert, weil ich noch zu Hause wohne.
Neben o.g. Versicherung ist eine Risikolebensversicherung wichtig, allerdings nur wenn man Familie hat (Frau, Kinder), sonst braucht man sie natürlich nicht.
Das sind die Versicherungen, die wirklich notwendig sind imo. Bei Eigentum (Wohnung, Haus) kommt natürlich noch was dazu.
Falls du dich nicht so gut um Mundhygiene kümmerst, ist eine private Kranken-Zusatzversicherung sicher interessant. War für mich eine Option, aber ich bin froh es nicht gemacht zu haben, bin auch letztes Jahr so wie du fertig geworden und nun fehlen mir mit aktuellem Gehal 50€ auf die private Vollversicherung. Denke mal nächstes Jahr bin ich dann Privatversichert.
So das war mal meine Meinung dazu.
Achja ne private Rentenversicherung habe ich auch als Altersvorsorge, aber davon würde ich dir abraten. Leg die 75€ (die ich dafür zahle) lieber in einen Fondssparplan für nen Dachfonds. Der wird mit Sicherheit mehr Rendite machen und Liquidität ist immer gegeben, dh. kannst auf das Geld immer zugreifen und den Sparplan stoppen.