Ne, Mainboard hat er nicht, genauso wenig, wie Windows und einen Monitor

: hier mal noch ein Vorschlag:
Dell Optiplex 390 SFF, 3,3 GHz i3-2120, 4 GB, 250 GB | eBay (limitiert natürlich die Grafikkartenwahl, aber 750Tis gäbe es noch). Im allgemeinen scheint man von privat schon i3s für ~40€ zu kriegen, Problem ist halt wie immer das Board...
EDIT: die 7970 ist aber auch NT-technisch ziemlich teuer

- 7850/7870 ist denke ich die Obergrenze
EDIT-EDIT: Boards gibt's noch

, zwar Low-End, aber was soll's:
+
http://geizhals.de/asrock-h61m-dgs-r2-0-90-mxgsq0-a0uayz-a1151429.html?hloc=de @40€
+ i3-21xx @40€@ebay
+
http://geizhals.de/antec-earthwatts...loc=de&hloc=pl&hloc=uk&hloc=eu&v=e#filterform @40€
+ HD6850 @40€@ebay(kleinanzeigen)
bleiben noch 40€ für einen Monitor, kann man dann einen schönen 16:10 mit 1680x1050 und am besten LED-Backlight suchen

RAM und HDD spendest du, ein Gehäuse und optisches Laufwerk kann man zur Not für wenig Geld vom Schrottplatz holen, BF3 für 260€ muss def. keinen Schönheitswettbewerb gewinnen

.
EDIT-EDIT-EDIT: und zu allem bleibt festzuhalten: für
260€ gibt's sowas, man kann eine fast beliebige Grafikkarte (die haben meist 400W-Delta-NT) einbauen und wenn das Board mitmacht reicht der dem Jungen, bis er 18 ist

.