logarithmus gleichung

[h1k]

die da zu lösen wäre:
lg(x-1) + lg(x+2) = lg(2x+1) + lg(x-2)
mit lösungsweg wäre sehr nett.
dankeschön an die highskillrechner

 

[smiley]

x=4 und x=0


die additionen und subtraktionen kannst du ja zusammenfassen, da du ja das argument multiplizieren bzw. dividieren kannst... dann kommst auf die lösung

 

[h1k]

danke

 

[Prometeus18]

Das Rechnen mit Logarithmen ist zwar schon etwas länger her bei mir, aber ich denke es geht folgendermaßen:

lg ist ja ein Logarithmus zur Basis 10.

lg(x-1) + lg(x+2) = lg(2x+1) + lg(x-2) / 10^

x-1 + x+2 = 2x+1 + x-2

2x+1 = 2x+1 + x-2

x = 2 ?!

 

[smiley]

prometeus, deine lösung ist falsch!

du kannst die summanden nicht einzeln über eine basis setzen, sondern musst die ganze summe nehmen. es würde bei dir also heißen:

10^(lg(x-1) + lg(x+2)) = 10^ (lg(2x+1) + lg(x-2))

 

[Else]

lg(x-1) + lg(x+2) = lg(2x+1) + lg(x-2)
<=> lg((x-1)*(x+2)) = lg((2x+1)*(x-2))
<=> lg(x²+2x-x-2) = lg(2x²-4x+x-2) |10 hoch
<=> x²+2x-x-2 = 2x²-4x+x-2
<=> x²+x-2 = 2x²-3x-2 |-x²-x+2
<=> 0 = x²-4x-2 |pq Formel
<=> 0 = -4/2 +- w((4/2)² - 2)
<=> 0 = -2 +- w(2)

x = -2 + w(2) und x = -2 - w(2)

Wo ist mein Fehler?

*rotwerd*

Else

 

[hifigott]

@else

<=> x²+x-2 = 2x²-3x-2 |-x²-x+2
<=> 0 = x²-4x-2 |pq Formel

Bei diesem Schritt ist dir der Fehler unterlaufen.
Wenn du nämlich oben "+2" machst, dann bleibt nur noch

0 = x²-4x

stehen und das ist lösbar für x=0 und x=4.

 

[Else]

Au verdammt, ich Honk! Danke hifigott.

Hier die berichtigte Version:

lg(x-1) + lg(x+2) = lg(2x+1) + lg(x-2)
<=> lg((x-1)*(x+2)) = lg((2x+1)*(x-2))
<=> lg(x²+2x-x-2) = lg(2x²-4x+x-2) |10 hoch
<=> x²+2x-x-2 = 2x²-4x+x-2
<=> x²+x-2 = 2x²-3x-2 |-x²-x+2
<=> 0 = x²-4x |quadratische Ergaenzung
<=> 0 = x²-4x+4-4
<=> 0 = (x-2)²-4 |+4
<=> 4 = (x-2)²
<=> 2 = x-2 |+2 und <=> -2 = x-2 |+2
<=> 4 = x und <=> x = 0

IL = {4;0}

Else

 

[smiley]

sag ich doch, 4 und 0 sind die lösungen

 

[Else]

Hab ich auch gar nicht dran gezweifelt ...

Gruß,
Else